Question

基本不等式的推导过程

Answer 1

1.首先这道题应该是有条件的，条件应该还没给出来，因为右边ab是开方的，所以ab要大于等于0,那么这种情况有两种，一种是ab都是大于等于0的，另一种是ab都是小于等于0的；对于上面的不等式说，明显当ab都小于0时，左边就是负数了，右边是正数，这个时候等式就不可能成立了，所以这道题有个条件是ab同时大于等于0。
2.接下来说解题思维了，不等式解题基本有两种，一种是减法，一种是比法，看题型适适哪一种，如果和条稍难的题时，可以都试试，增加钥匙经验；当然很多题在用这两种方法之前可能会先将两边先适当经过要同的合理的运算后再做比较，然后再反推回去就可以了。
3.解题。上面已经推理过，ab都得大于等于0
先看题的两边有没有特点，左边的分子有ab相乘，右边有ab相乘后开根号，认真思考，其实ab就是两个根号ab相乘，那么两边都除以根号ab的话，这道证明就变成了：
2根号ab/(a+b)小于等于1了
因为ab都是正数，要证明上式的话（比式），最简单的就是证明分子比分母小就行了，也就是说分母-分子如果大于等于0的话，分式就小于等于1了。
那么我们试试看：
a+b-2根号ab到底结果如何呢？
上面的式子是不是很熟悉呢，其实a可以看成根号a的平方，b可以看成是根号b的平方，那么上面的式子就变成完全平方公式了：
a+b-2根号ab＝（根号a+根号b）²

学过的都知道上面的式子大于等于0啦，
所以可以推出a+b大于等于2根号ab
也就推出2根号ab/(a+b)小于等于1
上式两边同时乘于根号ab也就得出楼主的不等式了。
其实难的数学题也是由简单的推理叠成的，首先要对所有的基本原理熟悉，加上多练习，就会解大部分的师啦

Answer 2

基本不等式 ：如果a、b都为实数,那么a^2 + b^2 ≥ 2 ab,当且仅当a = b 时等号成立
证明：
∵ (a-b)^2 ≥ 0
∴ a^2 + b^2 - 2 ab ≥ 0
∴ a^2 + b^2 ≥ 2 ab
证毕