Question

设椭圆x26+y22=1和双曲线x23-y2=1的公共焦点分别为F1，F2，P是...

设椭圆x26+y22=1和双曲线x23-y2=1的公共焦点分别为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2的值为（　　）A．14B．13C．23D．-13

Answer 1

解：由题意知F1（-2，0），F2（2，0），
解方程组x26+y22=1x23-y2=1，得x2=92y2=12．
取P点坐标为（322，22），PF1=(-2-322，-22)，PF2=(2-322，-22)，
cos∠F1PF2=(-2-322)• (2-322)+12(-2-322)2+12•(2-322)2+12=13．
故选B．