Question

线性代数 求特征值与特征向量

A=-2 1 1 [ λE-A]=0 λ1=-1 λ2=λ3=2 0 2 0 -4 1 3 当λ1=-1时 -E-A=1 -1 -1这个变换之后是1 0 -1 之后得到基础解系p1=1 0 -3 0 0 1 0 0 4 -1 -4 0 0 0 1 只要讲一下基础解析怎么得到就行了 p1=1 0 1

Answer 1

1)其本身就是一个要掌握的知识点，其本身就有一系列比较好的性质，比如说特征值的积就是a的行列式值等等。
2)在求相似对角型中，有ap=pb,此中的p就是a的特征列向量的一个排布，b则是一个与a同阶的对角阵，对角线上的元素都是a的特征值；
3)在求二次标准型中的应用。由于二次型中要把一个对称矩阵化为对角阵的形式，使papt=q（pt为p的转置），可以证明矩阵p可以由a的特征向量正交化导出。
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Answer 2