在三角形ABC中，AM是BC边上的中线，求证.AM>1/2（AB+AC）--BM
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证明：在三角形ABM中，根据三角形两边之差小于第三边，得
AB-BM<AM
①
在三角形ACM中，根据三角形两边之差小于第三边，得
AC-CM<AM
②
又
AM是BC边上的中线
从而
BM=CM
③
因此
①+②得
AB+AC-BM-CM<2AM
由③
得
AB+AC-2BM<2AM
因此
AM<1/2(AB+AC-2BM)=1/2(AB+AC)-BM
∴AM大于二分之一(AB+AC)-BM望满意。
AB-BM<AM
①
在三角形ACM中，根据三角形两边之差小于第三边，得
AC-CM<AM
②
又
AM是BC边上的中线
从而
BM=CM
③
因此
①+②得
AB+AC-BM-CM<2AM
由③
得
AB+AC-2BM<2AM
因此
AM<1/2(AB+AC-2BM)=1/2(AB+AC)-BM
∴AM大于二分之一(AB+AC)-BM望满意。
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