Question

已知平面,,若直线,则是的( )A、充要条件B、充分不必要条件C、必要...

已知平面,,若直线,则是的( ) A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

Answer 1

根据一条直线垂直与两个平行平面中的一个,则一定垂直与另一个,当一条直线垂直与两个平面时,这两个平面之间的关系是平行的,得到后者可以推出前者,结合充要条件的定义,即可得到结论.
解:根据一条直线垂直与两个平行平面中的一个,则一定垂直与另一个,
得到直线,当得到,
即前者可以推出后者;
当一条直线垂直与两个平面时,这两个平面之间的关系是平行的,得到后者可以推出前者,
这两个条件可以互相推出,
即是的充要条件,
故选.
本题考查立体几何中线面之间的位置关系及判定定理,考查充要条件,必要条件与充分条件,判断充要条件的方法是若为真命题且为真命题,则命题是命题的充要条件;若为假命题且为假命题,则命题是命题的即不充分也不必要条件,本题是一个基础题.