Question

一个自然数能被11整除，除以13余12，除以15余13，这个数最小是多少

Answer 1

解题方法：
除数：11
13
15
余数：0
12
13
13和15的最小公倍数：195,
195÷11
余8,
(1个195余8,2个余5(8+8-11=5),3个余2(5+8-11=2),4个余10(2+8=10)…类推)
则至少11个195,使能被11整除,
11和15的最小公倍数：165,
165÷13
余9,
类上,至少10个165,使除以13余12,
11和13的最小公倍数：143,
143÷15
余8,
类上,至少11个143,使除以15余13,
∴
11×195+10×165+11×143=2145+1650+1573=5368
∵11
13
15
三个数的最小公倍数为：11×13×15=2145
∴
5368已经满足余数的条件了,若要求最小,则
5368-n×2145,结果必须大于0,
则结果为1078,n=2