Question

设X1>0,Xn+1=3+4/Xn,(x=1,2···),证明X趋向无穷时Xn存在,并求此极限

我来答

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

（先假设极限存在，设为x，则x=3+4/x，所以x=4，舍去x=-1）
由归纳法知x[n]>0，进而x[n]>3
(n>1)
|x[n+1]-4|=|4/x[n]-1|=|4-x[n]|/|x[n]|<|x[n]-4|/3
(n>1)
所以lim(n→∞)|x[n]-4|=0
即∫lim(n→∞)x[n]=4

Answer 3

x趋于无穷大时极限值存在
那么xn+1=xn
所以得到
xn=3+4/xn
而xn>0
即解得极限值xn趋于4