Question

求圆心在直线y=x上,且经过点A(-1,1),B(3,-1)的圆的一般方程

求圆心在直线y=x上,且经过点A(-1,1),B(3,-1)的圆的一般方程

Answer 1

解：
ab的垂直平分线与x
y-2=0的交点即为圆心。
ab的斜率k=(1
1)/(-1-1)=-1
则ab的垂直平分线的斜率k'=-1/k=
1
ab中点坐标是：（0，0）
所以垂直平分线方程是：y=x
代入x
y-2=0得：x=y=1
即圆心坐标是：（1，1）
半径是：r^2=(1-1)^2
(1
1)^2=4
所以圆方程是：(x-1)^2
(y-1)^2=4

Answer 2

因为圆心在直线y=x上，所以可设：
圆的标准方程
(x-a)²+(y-a)²=r²，圆心（a，a），半径为r；
把点A、B代入得：
(-1-a)²+(1-a)²=r²
(1)
(3-a)²+(-1-a)²=r²
(2)
(1)-(2)式得：
(1-a)²-(3-a)²=0
a²-2a+1-(a²-6a+9)=0
a²-2a+1-a²+6a-9=0
4a-8=0
4a=8
a=2
所以圆心（2，2）
(-1-2)²+(1-2)²=r²
r²=9+1=10
(x-2)²+(y-2)²=10
化为一般方程：
x²-4x+4+y²-4y+4=10
x²+y²-4x-4y-2=0