Question

如图,ab是圆o的直径,c是圆o上一点,d为bc延长线一点,且bc=cd,ce⊥ad于点e

如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，延长BC至D，使CD=BC，CE⊥AD于E，BE交⊙O于F，AF交CE于P，求证：PE=PC． 见图一

Answer 1

证局或明：连接OC，
则OC∥AD，可证明PC为⊙汪谨O的切线，
∴PC ² =PF•PA，
又∵CE⊥AD于E，AB为⊙O的直径，
∴∠PEA=∠PFE=90°，桐陵伍
又∵∠EPF=∠EPF，
∴△PEF∽△PAE，得PE ² =PF•PA，
故PC ² =PE ² ．
即PC=PE．