Question

4.如图,在平行四边形abcd中,∠bad的平分线交bc于点e,交dc的延长线于f,以ec、c

见图一 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F． （1）若AB=4，BC=6，求EC的长； （2）若∠F=55°，求∠BAE和∠D的度数．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠1=∠2，
又∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AB=BE=4，
∴EC=BC-BE=6-4=2；

（2）∵AB∥CD，
∴∠3=∠F=55°，
∴∠1=∠3=55°，
在△ADF中，∠D=180°-∠1-∠F=70°．