Question

若a1,a2线性无关，β1，β2线性无关 则a1-β1，a2-β2也线性无关 对吗？？

在线等 挺急的

Answer 1

若a1,a2线性无关，β1，β2线性无关 则a1-β1，a2-β2也线性无关 对吗？？

是的，因为线性无关意味着任何一对向量之间的内积都为零，所以a1-β1和a2-β2也必定线性无关。

Answer 2

我认为是不对的，举个很简单的例子：
a1=（1，1，1）
a2=（1，1，2）
符合a1和a2线性无关的条件
同样
β1=（1，1，1）
β2=（1，1，2）
也符合β1和β2线性无关的条件
但是
a1-β1=0
a2-β2=0
因此
a1-β1与a2-β2并不是线性无关的。

Answer 3

不对，a1和β1相等就不对了

Answer 4

不对，比如β1=α1，β2=α2。则
α1－β1=0=α2－β2。
故线性相关。

Answer 5

不对，除了0解，还有其他解。所以是线性相关。
线性无关要求只能有0解使方程成立。