Question

已知函数.()当时,求的单调增区间;()若在上是增函数,求得取值范围;()在()...

已知函数. ()当时,求的单调增区间; ()若在上是增函数,求得取值范围; ()在()的结论下,设,,求函数的最小值.

Answer 1

()求单调增区间,先求导,令导函数大于等于即可.()已知在区间上是增函数,即在区间上恒成立,然后用分离参数求最值即可.
()去绝对值符号,转化为二次函数在定区间上求最值问题,对对称轴讨论.
解:()当时,;
由得,或;
故所求的单调增区间为,
().
在上是增函数,
在上恒成立,即恒成立.
(当且仅当时取等号).
所以.
当时,易知在上也是增函数,
所以.
()由()知
当时,在区间上是增函数
所以的最小值为.
当时,
因为函数在区间上是增函数,在区间上也是增函数,
所以在上为增函数,
所以的最小值为.
所以,当时,的最小值为;
当时,的最小值为.
此题是难题.考查利用导数研究函数的单调性和二次函数在定区间上的最值问题,体现了分类讨论和转化的思想方法,考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力.