Question

已知等差数列的前项和为,且,,数列满足:,,求数列,的通项公式;设,,证明:.

已知等差数列的前项和为,且,,数列满足:,, 求数列,的通项公式; 设,,证明:.

Answer 1

利用等差数列通项及求和公式,建立方程组,求出基本量,可得数列的通项公式;确定数列是等比数列,即可求得的通项公式;
利用错位相减法求得,利用累加法,可得结论.
解:由题意得,解得,(分)
由,得,
数列是等比数列,其中首项,公比,
,.(分)
证明:,
-得:
(分)
(分)
本题考查数列的通项与求和,考查不等式的证明,掌握数列的求和方法是关键.