已知函数f（x）=3sinxcosx-cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和...
已知函数f（x）=3sinxcosx-cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当x∈[0，π2]时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值．...
已知函数f（x）=3sinxcosx-cos2x． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）当x∈[0，π2]时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值．
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解：（I）f(x)=3sinxcosx-cos2x=32sin2x-12cos2x-12=sin(2x-π6)-12
∵ω=2，
∴T=π，即f（x）的最小正周期为π
由2kπ-π2≤2x-π6≤2kπ+π2
得kπ-π6≤x≤kπ+π3
∴f（x）的单调递增区间为[kπ-π6，kπ+π3]（k∈Z）
（II）∵x∈[0，π2]
∴-π6≤2x-π6≤5π6
当2x-π6=π2，即x=π3时，f（x）的最大值为12
当2x-π6=-π6，即x=0时，f（x）的最小值为-1
∵ω=2，
∴T=π，即f（x）的最小正周期为π
由2kπ-π2≤2x-π6≤2kπ+π2
得kπ-π6≤x≤kπ+π3
∴f（x）的单调递增区间为[kπ-π6，kπ+π3]（k∈Z）
（II）∵x∈[0，π2]
∴-π6≤2x-π6≤5π6
当2x-π6=π2，即x=π3时，f（x）的最大值为12
当2x-π6=-π6，即x=0时，f（x）的最小值为-1
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