ρsin(θ+π/4)=3
两直线ρsin(θ+π/4)=2008,ρsin(θ-π/4)=2009的位置关系是垂直,为什么是垂...
两直线ρsin(θ+π/4)=2008,ρsin(θ-π/4)=2009的位置关系是垂直,为什么是垂
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极坐标方程的知识如果明白了,就很容易解决了 ρsin(θ+π/4)=ρ*【sinθ*cosπ/4+cosθ*sinπ/4】 =二分之根二*(ρsinθ+ρcosθ)=2008 然后 ρsin(θ-π/4)=ρ*【sinθ*cosπ/4-cosθ*sinπ/4】 =二分之根二*(ρsinθ-ρcosθ)=2009 把整理完的式子分别用x y表示(x=ρcosθ,y=ρsinθ) 两个式子就是: 二分之根二*(y+x)=2008 二分之根二*(y-x)=2009 到了这一步,可以发现这两条直线的斜率一个是1,一个是-1。所以他们一定垂直 【评注:1.这个题里,2008和2009纯粹是拿来迷惑你的,改成几万都是一样的解法。2.形如ρsin(θ+π/4) 这种类似极坐标参数的,可以通过三角恒等变换把三角函数展开,ρ可以当成系数,然后再把ρ带进去,就可以得到直观的ρsinθ和ρcosθ了】 PS:我没仔细学极坐标,所以用的函数的思想……
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