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在△ABC中,∠A+∠C=2∠B(∠A＜∠C),且㏒4sinA+㏒4sinC=-1,S=√3,则a=?b=?c=?...
在△ABC中,∠A+∠C=2∠B(∠A＜∠C),且㏒4sinA+㏒4sinC=-1,S=√3,则a=?b=?c=?
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∠A+∠C=180-∠B=2∠B ∴B=60°
又㏒4sinA+㏒4sinC=㏒4（sinA*sinC)=-1 ∴sinA*sinC=sinA*sin(120-A)=1/4
由积化和差可得sinA*sinC=【cos(A-C)-cos(A+C)】/2=【cos(A-C)+1/2】/2=1/4
∴cos(A-C)=0 ∴A-C=90°.又A+C=120°,解得A=15,C=105
S=ac*sinB/2=√3 ∴ac=4 由余弦定理可得cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
,又由正弦定理得a/sinA=c/sinC 代入数据解得c=√2+√6
b=2√3 a=√6-√2
又㏒4sinA+㏒4sinC=㏒4（sinA*sinC)=-1 ∴sinA*sinC=sinA*sin(120-A)=1/4
由积化和差可得sinA*sinC=【cos(A-C)-cos(A+C)】/2=【cos(A-C)+1/2】/2=1/4
∴cos(A-C)=0 ∴A-C=90°.又A+C=120°,解得A=15,C=105
S=ac*sinB/2=√3 ∴ac=4 由余弦定理可得cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
,又由正弦定理得a/sinA=c/sinC 代入数据解得c=√2+√6
b=2√3 a=√6-√2
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