Question

已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m=(1,1-根3sinB),n=(cosB,

已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m=(1,1-根3sinB),n=(cosB,1），且m⊥n。（1）求角B（2）若a+c=根3b，判断△ABC的形状

Answer 1

1、m⊥n，m·n=0,
1*cosB+(1-√3sinB)*1=0,
√3sinB/2-cosB/2=1/2,
cos60°cosB-sin60°sinB=-1/2,
cos(60°+B)=cos120°,
〈B=60°；
2、根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC,
(a+c)/(sinA+sinC)=b/sinB,(等比），
（a+c)/b=(sinA+sinC)/sinB,
a+c=√3b,
(sinA+sinC)/sinB=√3,
A+C=180°-60°=120°,
A+C=120°......(1)
2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]/(√3/2)=√3,
sin60°cos[(A-C)/2]/(√3/2)=√3/2,
cos[(A-C)/2]=cos30°,
(A-C)/2=30°
A-C=60°,.......(2),
联立（1）和（2）式，
<A=90°,<C=30°，
△ABC是直角三角形。