1/1×3×5+1/3×5×7+1/5×7×9+···+1/2001×2003×2005等于多少?(列方程解)
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解:1/[(2k-1)(2k+1)(2k+3)]={1/[(2k-1)(2k+1)]
-
1/[(2k+1)(2k+3)]}/4,
将k=1,2,3,·······,2001代入，
原式=[1/(1×3)-1/(3×5)+1/(3×5)-1/(5×7)+·····+1/(2001×2003)-1/(2003×2005)]/4
=1/12-1/(4×2003×2005)。
公式:(∑是求和的记号)∑1/(2n-1)(2n+1)(2n+3)=1/4
-
1/[4(2n+1)(2n+3)]
.
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1/[(2k+1)(2k+3)]}/4,
将k=1,2,3,·······,2001代入，
原式=[1/(1×3)-1/(3×5)+1/(3×5)-1/(5×7)+·····+1/(2001×2003)-1/(2003×2005)]/4
=1/12-1/(4×2003×2005)。
公式:(∑是求和的记号)∑1/(2n-1)(2n+1)(2n+3)=1/4
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1/[4(2n+1)(2n+3)]
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