Question

函数f(x)=x3+2x2-4x+5在[-4，1]上的最大值和最小值分别是( )...

函数f(x)=x3+2x2-4x+5在[-4，1]上的最大值和最小值分别是( )A.13，9527B.4，-11C.13，-11D.13，最小值不确定

Answer 1

解答:解:f′(x)=3x2+4x-4=(3x-2)(x+2)=0，令f′(x)=0，∵x∈[-4，1]，∴x=-2或
2
3
.
列表如下:
x
[-4，-2)
-2
(-2，
2
3
)

2
3
(
2
3
，1]
f′(x)
+
0
-
0
+
f(x)
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
由表格可知:当x=-2时，f(x)取得极大值，且f(-2)=13，又f(1)=4，因此最大值为13;当x=
2
3
时，f(x)取得极小值，且f(-4)=-11，又f(
2
3
)=
95
27
，因此最小值为-11.
综上可得:函数f(x)=x3+2x2-4x+5在[-4，1]上的最大值和最小值分别13，-11.
故选:C.