Question

微积分的运算技巧

由于无法上传图片，我用了个连接 http://image.hjbbs.com/img/200712/200712159455194285.jpg

Answer 1

第一道题我和您算的结果不一样。我得2派的平方。估计可能是一个符号搞错了。我认为这道题的简单解答方法是注意奇、偶函数的积分。即令
U=Pi-t
(Pi为派）所以原式积分上下限变为从Pi到-Pi，整理出来，整理的同时注意技巧，偶函数*偶函数=偶函数，奇函数*奇函数=偶函数，奇函数*偶函数=奇函数，只要积分号里面有奇函数的都消掉。最后计算过程能稍微简单。另外还提醒一下，积分上下限从-Pi到Pi，那么积分号里面单有sinx
dx或cosx
dx
的，都为零，倍角更为零，看到直接就PASS掉，减少计算负担。具体过程自己计算一下。
第二道题也有技巧，我没法上传整个做题过程，只能简单说一下。
设原式为A，带根号的是B。角变量不好打，暂时叫他X吧。
则A=BX-积分（XdB)，整理出来为A=BX-积分（X的平方除以B
dX)。
变换一下，分子是X的平方+1-1，原式变为A=BX-A+积分（1/B
dX).令X=tgU,有2A=BX+积分（secU
dU)
积分（secU
dU)=ln|secU
+
tgU|
最后整理代入得出结果，还是自己计算，你给出的结果要把a换成1。