Question

证明:不等式(a-b)/a小于等于ln(a/b)小于等于(a-b) (0小于b小于等于a)

Answer 1

应该是
(a-b)/a<=ln(a/b)<=(a-b)/b
吧??
可用中值定理证明。
考查函数
f(x)=lnx，x∈[b，a]。
由中值定理，存在
ξ∈(b，a)
使
f
'(ξ)=[f(a)-f(b)]/(a-b)，
即
1/ξ=[f(a)-f(b)]/(a-b)，
由b<ξ<a，得证。