Question

已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,f(x)=log0.5(x+1)(1)求f(-1);(2)求函数f(x

已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f(x)=log0.5(x+1)(1)求f(-1);(2)求函数f(x)的表达式;(3)若f(a-1)-f(3-a)<0,求a的取值范围

Answer 1

1）f(-1)=f(1)=log
0.5（2）=-1
2）x>=0,
f(x)=log0.5(x+1)
x<0,
f(x)=f(-x)=log0.5(-x+1)
3)
x>=0时，f(x)为减函数。因此f(0)为最大值点。由对称性,越近x=0的函数值越大。
由f(a-1)<f(3-a)
得：|a-1|>|3-a|
(a-1)^2>(3-a)^2,
得：
a>2