Question

如图已知rt△abc中∠acb=90,先把△abc绕点b顺时针旋转90至△dbe

如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H． （1）求证：DE⊥FG； （2）连接CG，判断四边形CBFG的形状，并说明理由．

Answer 1

（1）证明：延长ED交AC于M，如图， ∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE， ∴△ABC≌△DBE， ∴∠1=∠2， 而∠1+∠A=90°， ∴∠2+∠A=90°， ∴∠AME=90°， ∴DE⊥AC， ∵△ABC沿射线平移至△FEG， ∴AC∥FG， ∴DE⊥FG； （2）四边形CBFG为正方形．理由如下： ∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE， ∴BC=BE，∠CBE=90°， ∵△ABC沿射线平移至△FEG， ∴BC=GE，CG=BE， ∴CB=BE=GE=CG， 而∠CBE=90°， ∴四边形CBFG为正方形．