Question

求一道线性代数 3.13

Answer 1

A.
AB^(-1)=A(E(i,j)A)^(-1)
=AA^(-1)E(i,j)^(-1)
=E(i,j)^(-1)
=E(i,j)

追问

答案选A

追答

按照推导就是E(i,j)的逆矩阵啊…

额，原来D不是表示逆矩阵。是A.我刚查了，E(i,j)的逆矩阵就是他本身。

1、行交换（列交换）的初等矩阵，逆矩阵还是本身；

2、某一行（或列）乘以一个倍数的初等矩阵，逆矩阵，是这一行（或列）除以这个倍数的初等矩阵；

3、某一行（或列）乘以一个倍数，加到另一行（或列）的初等矩阵，逆矩阵，是这一行（或列）乘以这个倍数的相反数，加到另外那一行（或列）的初等矩阵。