Question

高二数学题。大家帮帮忙哦。急！

复习的时候碰到的难题。希望过程可以详细点。谢啦。

如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E是正方形BCC1B1的中点，点F,G分别是棱C1D1,AA1的中点。设点E1,G1分别是点E,G在平面DCC1D1内的正投影。（1）求以E为顶点，以四边形FGAE在平面DCC1D1内的正投影为底面边界的棱锥的体积。（2）证明：直线FG1⊥平面FEE1。（3）求异面直线E1G1与EA所成角的正弦值。
图

Answer 1

如图，
1）求四边形DE1FG1面积,这个不用还说了吧，S=2
由于EE1⊥平面CDD1C1，所以EE1就是该椎体的高，h=1
因此，V=1/3*S*h=2/3

2）易知，FE1⊥FG1,
而EE1⊥平面CDD1C1, 所以 FG1⊥EE1,
由此，可以得到FG1⊥平面FEE1

3)

如图，取AD中点H，连接HE1,HG1,EE1(这个可以不连，只要证出HE1‖AE即可)。
可证得，HE1‖AE，所以∠HE1G1就是所求。
可知HG1=√2,E1G1=2,
而E1G1⊥HG1（E1G1⊥平面ADD1A1）
所以tan∠HE1G1=HG1/E1G1=√2/2,
∠HE1G1=arctan√2/2,

图在 http://hi.baidu.com/%CA%AE%C8%FD%B4%F3%D3%DA%CA%AE%B6%FE/album