Question

设X1、X2…Xn为来自标准正态分布N(0,1)的样本，为什么能直接得出X1-X2~N(0,2)？

设X1、X2…Xn为来自标准正态分布N(0,1)的样本，为什么能直接得出X1-X2~N(0,2)？求详细解答。

Answer 1

有限个独相互立的正态分布的线性组合仍然服从正态分布。如果Xi~N(μi,δ²i)、ai为常数，则∑(ai)Xi~N(∑(ai)μi，∑(ai)²δ²i)。
本题中，μ1=μ2=0，δ²1=δ²2=1。∴Z=X-Y~N(0,2)。
供参考。

追问

也就是说，相互独立的正态分布相加减都只用把μ、б相加就好了？
比如，X1-X2-X3~N(0,3)?