Question

如图,在三角形ABC中,D,E是AB的三等分点,F,G是AC的三等分点,DF//BC,试说明DF+EG=BG

Answer 1

题抄错了吧，应该是 DF+EG=BC

这道题在几何书上有例子的，很容易证明。

证明：

以B点为起点作一条平行于AB的辅助线，与DF的延长线交于H点（如图所示），随即得出：角EAG = 角HCF；      ①

已知 DF//DC,DB//HC，所以图形DBCH是一个平行四边形；

因为 F,G是AC的三等分点，所以 AF+FG=CG+GF，即：AG = CF；  ②

由平行四边形DBCH知，AE平行且等于CH；        ③

根据以上①②③，可以得出三角形AEG与三角形CHF相等；

因此：三角形AEG的边EG = 三角形CHF的变HF；

因此：DF+EG = DF+HF = DH          ④

之前已经证明四边形 DBCH 是平行四边形，DH = BC     ⑤

由条件④⑤就得出 DF+EG=BG