Question

如何在已知两商品效用函数，价格和收入的情况下，求价格需求弹性和收入需求弹性？

Answer 1

举例说明：已知某消费者A每月收入是240元，用于购买X和Y两种商品，他的效用函数为U=XY，X的价格是2元，Y的价格是5元求：①：为使其获得的效用最大，他购买的X和Y各为多少？
②：货币的边际效用和他获得的总效用各为多少？
还是用方程式了：2x+5y=240求U=xy最大，最简单最有效的方法是把前面的方程式带入后面的方程式，在抛物线的最高点的坐标就是你要的答案。2x+5y=240--------->x=120-2.5y即求u=(120-2.5y)y最大值U=120y-2.5y*y的最大值，具体怎么解忘记了，但是可以知道根据(120-2.5y)y=0求解出Y的两个值，两个值中间的值就是我们要的，即当y=120/2.5/2时最大，即y=24,x=60时效果最好。

最大效用的存在性证明：

如果效用函数u连续，并且价格p为正，则

 

为非空。

证明：

 

是一个紧性空间，因此若u在此上是连续的，根据威尔斯特拉斯定理，意味着存在一点

使得效用函数映射到其最大值。证毕。

如果消费者总是选取上面定义的最优组合，则

 

被称为是马歇尔需求对应。如果其只存在唯一组合使其最大化，则被称为是马歇尔需求函数。这个效用最大化问题中的效用函数和马歇尔需求之间的关系也反映了支出最小化问题中支出函数和希克斯需求之间的关系。

在实际中，消费者可能不总是选择最优的组合。譬如，这可能要求消费者思考太多的问题。有限理性是一种理论，它用满意解决法解释了这类行为——选取次优的、但是够好的组合。