Question

arctanx=-arctan(1/x)的推导过程是什么？

Answer 1

证明过程如下：

设f(x)=arctanx+arctan1/x (x>0)。

f'(x)=1/(1+x²)+1/[1+(1/x)²]×(1/x)'。

=1/(1+x²)+1/[1+(1/x)²]×(-1/x²)。

=1/(1+x²)-1/(1+x²)。

=0。

所以f(x)在x>0上为常数函数。

在x>0上任意取一个x，特别地 ，令x=1，f(x)=π/2。

所以f(x)=π/2。

函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义表示函数曲线在点P0（x0，f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

注意事项：

（一）网络购物诈骗。

犯罪分子开设虚假购物网站或淘宝店铺，一旦事主下单购买商品，便称系统故障需要重新激活。随后，通过QQ发送虚假激活网址实施诈骗。 　　

（二）低价购物诈骗。

犯罪分子通过互联网、手机短信发布二手车、二手电脑、海关没收的物品等转让信息，一旦事主与其联系，即以“缴纳定金”“交易税手续费”等方式骗取钱财。 　　

（三）犯罪分子在微信朋友圈以优惠、打折、海外代购等为诱饵，待买家付款后，又以“商品被海关扣下，要加缴关税”等为由要求加付款项，一旦获取购货款则失去联系。