Question

高数。不定积分题目，求详细解答。

Answer 1

(1)d(5X)=5dX，等式两边同时乘以1/5,有dX=1/5d(5X)
(3)d(X^2+1)=2XdX，等式两边同时乘以1/2,有XdX=1/2d(X^2+1)
(5)d(√X-2)=1/2(1/√X)dX，等式两边同时乘以2，有dX/√X=2d(√X-2)
(7)d(arctan2X)=2/(1+4X^2)dX，等式两边同时乘以1/2,有dX/(1+4X^2)=1/2d(arctan2X)

Answer 2

(1)d(5X)=5dX，等式两边同时乘以1/5,有dX=1/5d(5X)
(3)d(X^2+1)=2XdX，等式两边同时乘以1/2,有XdX=1/2d(X^2+1)
(5)d(√X-2)=1/2(1/√X)dX，等式两边同时乘以2，有dX/√X=2d(√X-2)
(7)d(arctan2X)=2/(1+4X^2)dX，等式两边同时乘以1/2,有dX/(1+4X^2)=1/2d(arctan2X)

Answer 3

积分的方法，我暂且将其命名为“类双元组合积分法”，简称“LL积分法”:当我们遇到被积式里有 部分时，换元 于是有 然后用找一个积分与待求积分

Answer 4

本题是微分即导数的定义理解。
dx=(1/5)d5x;
xdx=(1/2)d(x^2+1)
dx/√x=2d（√x-2）
dx/（1+4x^2）=(1/2)d(arctan2x).

Answer 5

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