Question

高分求解高等代数题，来个高手

已知同阶方阵A，B满足：AB=BA，求证：秩（A+B）<=秩（A）+秩（B）-秩（AB）

Answer 1

用方程组解。设AX=0,BX=0,(A+B)X=0,ABX=BAX=0的解空间分别为，W1,W2,W3,W4。则可得到，W1与W2的交是W4的子空间，W1与W2的和是W3的子空间，再根据维数公式dim(W1+W2)+dim(W1交W2)=dimW1+dimW2就可以得到答案了。