Question

展开为x的幂级数？

这个题麻烦大佬分用先积后导的方法，把(xe^x)’括号里面展开之后在求导的方法解答一下。

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

追问

你好，麻烦看一下答案给的是这种，想请问这两种都对吗

追答

都一样的，我的答案和
你的答案相减为0

追问

你好，我不理解怎么减，能帮忙写一下怎么减的不，麻烦了

追答

Answer 2

利用 e^x 的麦克劳林展式直接计算，不需要先积分再求展式然后求导，
(1+x)*e^x=(1+x)(1+x+x^2/2!+x^3/3!+……）
=1+2x+(1+1/2!)x^2+(1/2!+1/3!)x^3+……+[1/(n-1)!+1/n!]x^n+……
=1+(2/1!)x+(3/2!)x^2+(4/3!)x^3+(5/4!)x^4+……+[(n+1)/n!]x^n+……

Answer 3

∵(1+x)e^x=(xe^x)'，e^x=∑(x^n)/(n!)，n=0,1,2，……，∞，∴xe^x=∑[x^(n+1)]/(n!)。
∴(1+x)e^x=∑(x^n)/[(n+1)(n!)]。其中，n=0,1,2，……，∞；x∈R。