Question

二阶导数存在一阶导数一定存在吗?

Answer 1

二阶导数可以看做是一阶导数的导数，所以一阶导数肯定是存在且连续的，但是一阶导数存在,二阶导数不一定存在，一阶导数不连续，显然一阶导数的导数就不存在了，即原函数的二阶导数不存在。

导数的本质通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数f的自变量在一点x0上产生一个增量h时，函数输出值的增量与自变量增量h的比值在h趋于0时的极限如果存在，即为f在x0处的导数。

物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。

可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在实数域上都有定义，那么该函数是不是在定义域上处处可导呢？答案是否定的。

函数在定义域中一点可导需要一定的条件。首先，要使函数f在一点可导，那么函数一定要在这一点处连续。换言之，函数若在某点可导，则必然在该点处连续。

可导的函数一定连续，不连续的函数一定不可导。