Question

广义积分敛散性判别法是什么？

Answer 1

看分母，奇点在x=0，但是积分是从1开始的，所以无需考虑，只需考虑积分上限的无穷处

即需要使用比较判别法

因为0<1/x*(x^2+1)^1/3<1/x*(x^2)^1/3=1/x^(5/3)

而后者的在[1,∞]上积分是收敛的，因为p=5/3>1

所以收敛

“要是乘x是发散

要是乘x^(5/3)是收敛”

当a>0

∫[a,∞] 1/x^p dx 收敛当且仅当p>1

判别方法

函数项级数作为数项级数的推广，一致收敛性的判别法类似于数项级数，都有Cauchy判别法、Abel判别法、Dirichlete判别法等。另外，结合数项级数的比式判别法和根式判别法，可以得到函数项级数一致收敛性的比式判别法和根式判别法，同时利用p 级数的收敛性和优级数判别法还可得到函数项级数一致收敛性的对数判别法。