Question

z=arctanx/y的偏导数是什么？

Answer 1

分两种情况：

关于x的的偏导数：

∂z/∂x

=1/y[1+(x/y)^2]

关于y的的偏导数：

∂z/∂y

=-x/y^2[1+(x/y)^2]

偏导数的意义：

如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。

同样，把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。