Question

综合除法的步骤及例题有哪些？

Answer 1

比如(3x^4-6x^3+4x^2-1)÷（x-1），将x-1的常数项-1做除数，将被除式的每一项的系数列下来 由高幂到低幂排列 缺项的系数用零代替。

将最高项的系数落下来，用除数-1乘以落下的3，得-3，写在第二项-6下，用-6减-3写在横线下（ 补：若是用x-1=0的解 即取x=1作为除数 则是用加）。

再用-1乘以-3的3写在第三项4下，用4减3得1写在横线下一直除...直到最后一项得0，所以就有(3x^3-6x^2+4x-1)÷（x-1）=3x^2-3x+1……0。横线下的就是商式的每一项系数，而最后的一个就是余式这里商式是3x^2-3x+1，余式是0。

扩展资料

综合除法的依据是因式定理即若(x-a)能整除某一多项式，则(x-a)是这一多项式的一个因式。

用x－b除有理整式f(x)=A0+A1x+A2x2+…+An-1x^n-1+AnX^n所得的余数为f(b)=a0b+a1b+a2b+…+an-1b+an(余数定理)，若f(b)=0时，f(x)有x－b的因式．用综合除法找出多项式的因式，从而分解因式的方法．

例分解因式3x^3-4x^2-13x-6

∴原式=(x－3)(3x+2)(x+1).

说明：(1)用综合除法试商时，要由常数项和最高次项系数来决定．常数项的因数除以最高次项系数的因数的正负值都可能是除的整除商．上例中常数项是6，最高次项系数是3它们的因式可能是x±1，x±2，x±3，x±6，3x±1，3x±2。