Question

高数二的题？

不明白，但是知道怎么做，希望把过程写的非常明白！（第三题的一二题）

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Answer 1

方法如下，
请作参考：

Answer 2

这是个思维的问题，考察点是：复合函数定义域和值域的区分。这种题你就要区分出函数的结构。比如第一题f（e^x），其实他是二级函数复合而成的，你可以分解为f（g（x））和g(x)=e^x两个函数的嵌套。题目给的条件是f（x）的定义域，那么对应起来，所谓题目给的条件实际上是对应着我们的第一级函数f（g(x)），f(x)的定义域就是g(x)的取值范围，那么在g(x)=e^x中，显然g(x)的范围就变成了函数的值域，现在你要求x的范围，会求了吧？
补充一点数学知识：tan(arctanx)=x;sin(arcsinx)=x;cos(arccosx)=x.当问你arctanx=1，叫你求x的时候，你就两边都tan一下，左边就变成了x，右边就变成了tan1.有些地方不要求掌握这个，有些地方必须掌握。我建议你还是掌握比较好。

Answer 3

图解参考！

Answer 4

(1)
0≤e^x≤1
=>
x≤ln1 =0
定义域 =（-无穷， 0]
(2)
0≤arctanx ≤1
tan0≤tan(arctanx) ≤tan1
0≤x ≤ tan1
定义域 =[0，tan1]

追问

第二题的第三行怎么来的，就是那个地方我不明白

追答

tan(arctanx)=x

追问

为什么

我不懂

追答

arctanx 是tanx 的反函数

追问

哦～

明白了，感谢🙏

Answer 5

0≤e^x≤1
=>
x≤ln1 =0
定义域 =（-无穷， 0]
(2)
0≤arctanx ≤1
tan0≤tan(arctanx) ≤tan1
0≤x ≤ tan1
定义域 =[0，tan1]