Question

分段函数的分段点一定是间断点吗?

Answer 1

不一定的。 遇到分段函数，在分段点处的连续性必须要讨论才能确定。

如当x大于等于0时y=x，当x小于0时y=sinx，该分段函数连续，没有间断点。

分段函数，就是对于自变量x的不同的取值范围有不同的解析式的函数。它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。

函数的单调性

讨论函数f(x)=的单调性。

解：当x≥0时，f(x)=-x2+4x-10 ,它是开口向下，对称轴为x=2的抛物线的一部分，因此f(x)在区间［0，2]上是增加的，在区间（2,+∞）上是减少的。

当x<0时，f(x)=-x2-4x-10，它是开口向下，对称轴为x=-2的抛物线的一部分，因此f(x)在区间［－2，0）上是减少的，在区间（－∞，－2)上是增加的。

分段函数的单调性的判断方法：分别判断出各段函数在其定义区间的单调性即可。

以上内容参考：百度百科——分段函数

Answer 2

这可不一定 判断分段函数的分段点是否连续 一定要用定义做 别瞎猜；具体：先找到分段点 然后用极限lim x分别趋向于x0的左边和右边 如果左右极限存在 相等 而且等于那一点的函数值就算连续

Answer 3

不一定
分段函数只是有不同解析式，分段点处可以值相同，从而连续。