Question

求极限问题{x趋向于无穷大} lim[(2x-1)/(2x+1)]^(x+1)

求极限问题{x趋向于无穷大} lim[(2x-1)/(2x+1)]^(x+1), 结果我知道是e^(-1) ，需要详细步骤，谢谢！

Answer 1

lim[(2x-1)/(2x+1)]^(x+1)
=lim[1-2/(2x+1)]^(x+1)
=lim[1-2/(2x+1)]^[(2x+1)/2]*lim[1-2/(2x+1)]^(1/2)
根据原理：{x趋向于无穷大}
lim（1-1/x)^x=1/e
{x趋向于
无穷大
}lim[1-2/(2x+1)]^(1/2)=1
原式=1/e*1=1/e