Question

用计算器计算下列各式

6×7=＿＿＿
66×67=＿＿＿
666×667=＿＿＿
6666×6667=＿＿＿
66666×66667=＿＿＿
观察上述结果，你发现了什么规律？说明理由

Answer 1

6×7=＿42＿＿
66×67=＿4422＿＿
666×667=＿444222＿＿
6666×6667=＿＿44442222＿
66666×66667=＿4444422222＿＿

6……66(n个6)×6……66(n-1个6)7=4……4(n个4)2……22(n个2)

设11……1，n个1=a
9a=n个9
所以1后面n个0=9a+1
则6……66(n个6)×6……66(n-1个6)7
=6a(6a+1)
=36a²+6a
=36a²+4a+2a
=4a(9a+1)+2a
9a+1=1后面n个0
所以4a(9a+1)是n个4后面n个0
而2a是n个2
所以原式=n个4后面n个2