Question

为什么在三角形中a平方+b平方大于c平方就是锐角三角形？

Answer 1

简单理解的话，勾股定理是a方＋b方=c方是直角三角形，那么斜边c短一些就是锐角三角形（当然不严谨，是在结论“就是锐角三角形”这句话不严谨）
严格证明的话可以用高中的余弦定理，cosC=（a²+b²-c²）/2ab，当cosC>0时，∠C是锐角，故而须有a²+b²>c²，但是这里只能证明∠C是锐角，还不能证明该三角形是锐角三角形，所以我们要把相同的操作持续3遍

Answer 2

如果C是最大角，那么这个结论就是正确的，否则如A为最大角>90º,大角对大边，则一定有
a²+b²>c²
证明过程如下：
由余弦定理：
c²=a²+b²+2abcosC
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
∵a²+b²>c²→a²+b²-c²>0
∴cosC>0→0º<C<90º
又∵是最大角
∴B<C<90º,A<C<90º
即三角形是锐角三角形

Answer 3

为什么在三角形中a平方+b平方大于c平方就是锐角三角形 可知cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab由题目知道a^2+b^2-c^2>0所以cosc>0在0-180度内只有锐角时cosc>0所以是锐角三角形

Answer 4

可知cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab由题目知道a^2+b^2-c^2>0所以cosc>0在0-180度内只有锐角时cosc>0所以是锐角三角形

Answer 5

可知cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab由题目知道a^2+b^2-c^2>0所以cosc>0在0-180度内只有锐角时cosc>0所以是锐角三角形