Question

在等比数列{an}中,a1+am=66,a2am-1=128,前m项和Sm=126,求正整数m和公比q.

要详细解题步骤！

Answer 1

比数列{an};
所以a2*am-1=a1*am=128;
a1+am=66;
所以：
a1,am是方程x^2-66x+128=0的两个根
解方程得a1=2,am=64.或a1=64,am=2;
（1）
当a1=2,am=64;
am=a1*q^m-1=2*q^m-1=64;
Sm=a1*(1-q^m)/(1-q)=2*(1-q^m)/(1-q)=126;
m=6, q=2;
(2)
当a1=64,am=2;
同理：
m=6;q=1/2

Answer 2

在等比数列{an}中,
a1+am=66,a2am-1=128,前m项和Sm=126

a1am=a2am-1=128
a1+am=66，am=66-a1带入上式得
a1(66-a1)=128
a1^2-66a1+128=0 再分解因式
(a1-2)(a1-64)=0

看看你能继续么，试试吧

Answer 3

根据题意得到：
A1+A1*q^(m-1)=66
A1*q*A1*q^(m-2)=A1*A1*q^(m-1)=128
所以A1=2,A1*q^(m-1)=64,或A1=64,A1*q^(m-1)=2,
因为前m项和Sm=126,所以A1(1-q^m)/(1-q)=126=2(1-32q)/(1-q)或(64-2q)/(1-q)
所以q=2或1/2，m=6