Question

一道高一数学解答题

对任意实数X，Y都有f(X+Y)=f(X)*f(Y),当X大于0时，f(X)大于0小于1
（1）求证f(0)=1
(2)求证：f(X)大于0恒成立
（3）求证：f(X)在R递减
（4）解不等式：f(X)*f(2X-X平方）大于1
我没有财富了啊 拜托各位帮帮我 谢谢了！！
我问题里的*是乘号

Answer 1

（1）f(X+0)=f(X)=f(X)*f(0)，且X大于0时，f(X)大于0小于1
故f(0)=1

（2）设x>0
f(0)=f(X-X)=f(X)*f(-X)=1,由f(X)>0，则f(-X)>0

（3）设y>0
f(X+Y)=f(X)*f(Y)
由X大于0时，f(X)大于0小于1
则0<f(Y)<1
又有f(X)恒大于0

f(X+Y)<f(X)，得证

（4）由前几问的结论，得

2X-X^2<-X，解得

X<0或X>3