Question

一道关于导数最大值的应用题

一房地产公司有50套公寓要出租，当月租金定为1000元时，公寓会全部租出去，当月租金每增加50元时，就会多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月花费100元的维修费，试问房租定为多少可获得最大收入

Answer 1

设房租定为x元，显然x>=1000，否则收益必定比租金定位1000时少。

租出去的房子数：
50-(x-1000)/50

每套房子的收益：
x-100

所以总收益函数为
f(x)=（x-100）*[50-(x-1000)/50]
=(x-100)(70-x/50)
=-(x^2)/50+72x-7000

求导数：
f'(x)=-x/25+72

令f'(x)=0得x=1800

所以租金定为1800收益最大

Answer 2

34 tao