Question

设4阶方阵的一个3阶子式不为0,其余的3阶子式全为0,则该矩阵的秩是多少

Answer 1

按照矩阵秩的基本定义
若A中至少有一个r 阶子式不等于零
且A中所有的r+1阶子式全为零
则得到A的秩为r
在这里4阶方阵的一个3阶子式不为0，其余的3阶子式全为0
如果秩是4的话，那必定能找到不止一个3阶非零子式
所以该矩阵的秩就是3