Question

一道几何题求解！ ∠B=？

Answer 1

用正弦定理。

在△ACD中，∠ADC=180-60-40=80°，

AC/sin∠ADC=AD/sin∠C，

得AC/AD=sin80°/sin40°。

在△ABD中，

∠BAD=180-∠B-∠ADB=80-∠B，

BD/sin∠BAD=AD/sin∠B，

得BD/AD=sin（80-∠B）/sin∠B。

sin80°/sin40°=sin（80-∠B）/sin∠B，

接下去用三角函数各种公式来解方程。

追问

这种三角方程没有办法解的，我尝试过……

Answer 2

做∠BCE=60°，连接AE使得AE=AC

，延长CA至F，使得CF=CE

易知，∠ECF=∠BCE-40°=20°

又CF=CE

所以2∠FEC=180°-∠ECF=160°

所以∠FEC=80°

又AE=AC

所以∠AEC=∠ACE=20°，∠FAE=40°

所以∠FEA=∠FEC-∠AEC=60°

在△FEA与△DAC中

∠FEA=∠DAC

AE=AC

∠FAE=∠DCA

所以△FEA≌△DAC

所以AF=CD

又AC=BD

所以AF+AC=CD+BD，即CF=BC

又CF=CE

所以CE=BC

又∠BCE=60°

所以△BCE是等边三角形

所以∠EBC=60°，BE=BC

又AE=AC

BA=BA

所以△BAE≌△BAC

所以∠ABE=∠ABC

又∠EBC=∠ABE+∠ABC=60°

所以∠B=∠ABC=30°

Answer 3

设AC=1，△ADC中用正弦定理求得CD=sin60°/sin80°
△ABC中用余弦定理求得AB=(略)
最后△ABC中用正弦或余弦定理就能求出∠B正弦或余弦值=（略）

追问

这个思路我尝试过，行不通啊！