Question

请问什么时候能用等价无穷小，例如下图所示？

为什么一开始不能直接用，tanx~x，sinx~x，得出分子tanx-sinx等价于x-x等于0，故答案为0。这么算为什么是错误的

Answer 1

在只有乘除的极限中可以应用等价无穷小(大)
在有加减的极限中慎用等价无穷小(大)
在有加减的极限中用等价无穷小(大)，如果这个无穷小(大)会被抵消，一般都可能出错，那就要考虑高阶的，所谓高阶，就是麦克劳林展式多取几项，究竟几项视情况而定
在有加减的极限中用等价无穷小(大)，如果这个无穷小(大)不会被抵消，那么可能不出错，会与答案巧合，比如：(tanx-2sinx)/ln(1+x)~(x-2x)/x=-1

Answer 2

等价无穷小只能应用与因子， 比如a/b或者a*b.a和b可以用等价无穷小。
但是a+b或者a-b这种是不可以的。