一阶线性非齐次微分方程的通解
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解:设一阶线性非齐次微分方程为
y'+p(x)y=q(x)，
化为y'e^∫p(x)dx+yp(x)e^∫p(x)dx=
q(x)e^∫p(x)dx，
[ye^∫p(x)dx]'=q(x)e^∫p(x)dx，
ye^∫p(x)dx=∫[q(x)e^∫p(x)dx]dx+c
(c为任意常数)，
方程的通解为
y=e^[-∫p(x)dx]×(∫[q(x)e^∫p(x)dx]dx+c)
y'+p(x)y=q(x)，
化为y'e^∫p(x)dx+yp(x)e^∫p(x)dx=
q(x)e^∫p(x)dx，
[ye^∫p(x)dx]'=q(x)e^∫p(x)dx，
ye^∫p(x)dx=∫[q(x)e^∫p(x)dx]dx+c
(c为任意常数)，
方程的通解为
y=e^[-∫p(x)dx]×(∫[q(x)e^∫p(x)dx]dx+c)
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