Question

已知关于x的方程x-（4-ax）/6=（x+a）/3-1的解为非正整数，则符合条件的a的和是多少？

Answer 1

解法之一如下：
由已知方程 x-(4-ax)/6＝(x+a)/3-1 得
6x-(4-ax)＝2(x+a)-6，
6x-4+xa＝2x+2a-6，
xa-2a＝2x-6-6x+4，
(x-2)a＝-4x-2，
再由题意知x为非正整数，故 x-2≠0，所以有
a＝(-4x-2)/(x-2)
＝(-4x+8-10)/(x-2)
＝-4-10/(x-2) (x为非正整数)，
① 若限定a为整数，则x只能取0,-3,-8，代入计算得相应的a值依次为1,-2,-3，从而所求的和为1-2-3＝-4；
② 若对a没有限定，则x可以取所有非正整数，因为
由 x≤-3 可得 x-2≤-5＜0，
从而得 -10/(x-2)≤-10/(-5)＝2，
继而得 a＝-4-10/(x-2)≤-2，
也就是说，a的无穷多个取值中，除了当x等于0,-1,-2三个数时对应的三个a值外，其它的无穷多个取值都小于等于-2，所以此时所求的和为-∞.