Question

请问这样求定积分对吗

Answer 1

第三个等号要变限，

上限0

下限1

结果相差一个负号：

Answer 2

最后结果是对的，只是有些“繁”。最后的结果可以简化为“(√2)ln(√2+1)”。另外。直接换元“设t=√(1-x)”要简化一些。

Answer 3

∫<0,1>dx/[(1+x)√(1-x)]【令√(1-x)=u，则x=1-u²；dx=-2udu；x=0时u=1，x=1时u=0】
=-2∫<1，0>[udu/(2-u²)u]=2∫<0,1>[du/(2-u²)]=2∫<0,1>du/{[(√2)+u][(√2)-u]}
=(1/√2)∫<0,1>{[1/[(√2)+u]+1/[(√2)-u]}du
=(1/√2)∫<0,1>d[(√2)+u]/[(√2)+u]-(1/√2)∫d[(√2)-u]/[(√2)-u]
=(1/√2){ln[(√2)+u]-ln[(√2)-u]}<0,1>
=(1/√2)ln{[(√2)+u]/[(√2)-u]}<0,1>
=(1/√2)ln{[(√2)+1]/[(√2)-1]}
=(1/√2)ln[(√2)+1]²=(√2)ln[(√2)+1]